【題目】過拋物線
上點(diǎn)
作三條斜率分別為
，
，
的直線
，
，
，與拋物線分別交于不同于
的點(diǎn)
．若
，
，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.直線
過定點(diǎn)B.直線斜率一定
C.直線
斜率一定D.直線
斜率一定
【答案】B
【解析】
由題意，
，
，
均不為0，設(shè)
，則
，同理可得
，
，由
，得
，再設(shè)出直線
的方程為
，利用韋達(dá)定理即可判斷選項(xiàng)A、B，同理判斷選項(xiàng)C、D.
由題意，，，均不為0，設(shè)，
則
，同理可得
，
，由，得
，即，①
設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得
，
則
，
代入①式可得
，
，
此時(shí)直線的方程為
，故直線斜率是定值，故B正確，A錯(cuò)誤；
由
，得
，即
，②，同理設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立拋物線方程可得
，
則，
代入②式可得
，此時(shí)的方程為
，恒過定點(diǎn)
，斜率不是定值，故C錯(cuò)誤；
由，，得
，即
，
即
③，同理設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立拋物線方程可
得
，則，
代入③式可得
，此時(shí)的方程為
恒過定點(diǎn)
，斜率不為定值.
故D錯(cuò)誤.
故選：B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是一個(gè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列，
是一個(gè)等差數(shù)列，
是
的前
項(xiàng)和，其中
，
，
成等差數(shù)列，
.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若
，
，
既成等比數(shù)列，又成等差數(shù)列.
（i）求的通項(xiàng)公式；
（ii）對(duì)于數(shù)列
，若
且
，或
且
，則
為數(shù)列
的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，求
的轉(zhuǎn)折點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內(nèi)接正方形的邊長
．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)
為斜邊
的中點(diǎn)，作直角三角形
的內(nèi)接正方形對(duì)角線
，過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值A，函數(shù)
，其中
…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求m的值，并判斷A是
的最大值還是最小值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點(diǎn)
在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足
.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列{bn}中，b1＝3a1，b2＝2，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）直線
為函數(shù)圖象的一條切線，若對(duì)任意的
，
都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）在（
，
）上單調(diào)遞減；③當(dāng)θ∈[
，
]時(shí)，有|f（x）|
；④當(dāng)θ∈[，]時(shí)，有|f'（x）|
；其中所有真命題的編號(hào)是( )
A.①③B.②④C.①③④D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和，
是正項(xiàng)等比數(shù)列，且
，
.在①
，②
，③
這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列為題：
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）如果
（m，
），寫出m，n的關(guān)系式
，并求
.
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