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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)x，y∈R，且滿足

(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3

(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3

，則x+y=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

設(shè)f（t）=t³+2t+sint，
則f（t）為奇函數(shù)，且f'（t）=3t²+2+cost＞0，
即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增
由題意可知f（x-2）=-3，f（y-2）=3，
即f（x-2）+f（y-2）=-3+3=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函數(shù)f（t）單調(diào)遞增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故選：D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為x_n,該年的增長(zhǎng)量y_n和 x_n與

的乘積成正比，比例系數(shù)為

，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x₁<m，
(1)證明：

;
(2)用 x_n表示x_n+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知

（1）設(shè)

，求

的最大值與最小值；
（2）求

的最大值與最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123138017629.gif" style="vertical-align:middle;" />對(duì)定義域內(nèi)的任意

、

，都有

（1）求證：

是偶函數(shù)；
（2）求證：

在

上是增函數(shù)；
（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)
（2）試判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x²-x）-f（x）≥-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有時(shí)可用函數(shù)f（x）=

0.1+15ln

a-x

x≤6

x-4.4

x-4

x＞6

，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度．其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N^*），f（x）表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．
（1）證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對(duì)f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式

f(x2)-f(x)＞

f(ax)-f(a)（n是一個(gè)給定的正整數(shù)，a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式

恰有一解，則

的最大值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x²－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于________．

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