Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an≠a1時，數列{bn}滿足bn=2 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列，

∴ ，解得 或 ，

當 時，an=3；

當 時，an=2+（n﹣1）=n+1

（2）解：∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2 =2n+1，

∴ ， =2，

∴{bn}是以4為首項，以2為公比的等比數列，

∴Tn= = =2n+2﹣4

【解析】（1）由等差數列前n項和公式、通項公式及等比數列性質，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由an≠a1 ， 各bn=2 =2n+1 ， 由此能求出數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．