Question

如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行,若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.

(1)求漁船甲的速度.
(2)求sinα的值.

Answer 1

（1）14海里/小時   （2）

(1)依題意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.
在△ABC中,由余弦定理,得
BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC
=12²+20²-2×12×20×cos120°=784.
解得BC=28.
所以漁船甲的速度為=14海里/小時.
(2)方法一：在△ABC中,因為AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,
由正弦定理,得=.
即sinα===.
方法二：在△ABC中,因為AB=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.
因為α為銳角,所以sinα===.