【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上存在極大值，求
的取值范圍；
（2）若
軸是曲線
的一條切線，證明：當(dāng)
時(shí)，
.
【答案】（1）
；（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）求得
的導(dǎo)函數(shù)
，對(duì)
分成
三種情況，結(jié)合在
上存在極大值，求得的取值范圍.
（2）首先根據(jù)
軸是曲線
的一條切線求得的值，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求得
在區(qū)間
上的最小值為
，由此證得
，從而證得不等式成立.
（1）解：
，令
，得
，
.
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；
當(dāng)
時(shí)，在
處取得極小值，在
處取得極大值，
則
，又，所以
；
當(dāng)
時(shí)，在處取得極大值，在處取得極小值，
則
，又，所以
.
綜上，的取值范圍為.
（2）證明：由題意得
，或
，即
（不成立），或
，
解得
.
設(shè)函數(shù)
，
，
當(dāng)
或
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
.
所以在
處取得極小值，且極小值為
.
又
，所以當(dāng)
時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
， 
時(shí)，對(duì)任意
，有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
，且
，
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證：平面
平面；
（Ⅱ）若
，二面角
為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
，且
，
，平面
平面ABC.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，
，求幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為0，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計(jì) | |
喜歡玩電腦游戲 | 12 | 8 | 20 |
不喜歡玩電腦游戲 | 2 | 8 | 10 |
總計(jì) | 14 | 16 | 30 |
該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________．
附表及公式：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：K2＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.
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