Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+3a-5=0}．若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：解二次方程求出集合A，進而根據A∩B=B，即B⊆A，根據二次方程根的個數與系數關系，分類討論可得答案．

解答：解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
由x²-ax+3a-5=0，知△=a²-4（3a-5）=a²-12a+20=（a-2）（a-10）．
（1）當2＜a＜10時，△＜0，B=∅⊆A，滿足A∩B=B；
（2）當a≤2或a≥10時，△≥0，則B≠∅．
若x=1，則1-a+3a-5=0，得a=2，此時B={x|x²-2x+1=0}={1}⊆A，滿足A∩B=B；
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1，此時B={2，-1}⊆A，滿足A∩B=B．
綜上所述，當2≤a＜10或a=1時，均有A∩B=B．

點評：本題考查的知識點是交集及其運算，集合的包含關系及應用，熟練掌握二次方程根的個數與系數關系是解答的關鍵．