Question

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數;

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

Answer 1

【答案】(1) (2) 選取的長為12米或18米時總造價最低

【解析】試題分析：（1）在中，顯然，

,根據面積公式寫出矩形面積；（2）矩形健身場地造價，又的面積為,即草坪造價，寫出總造價即可；（3）根據均值不等式即可求出造價的最小值.

試題解析：

（1）在中，顯然，

，

矩形的面積

于是為所求

（2）矩形健身場地造價

又的面積為,即草坪造價,

由總造價

(3)

當且僅當即時等號成立，此時， 解得或

答：選取的長為12米或18米時總造價最低.