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設數列滿足: 
(I)證明數列為等比數列,并求出數列的通項公式;
(II)若,求數列的前項和.
(I);(II)

試題分析:(I)先由已知變形得,從而數列是等比數列,進而可求;(Ⅱ)由(I)及已知可先得,再根據和式的結構特征選擇裂項相消法求和.
試題解析:(I)證明:
于是
即數列是以為公比的等比數列.   
因為
所以 
(II) 
 
所以  
項和的求法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知無窮數列中, 、構成首項為2,公差為-2的等差數列,,構成首項為,公比為的等比數列,其中.
(1)當,時,求數列的通項公式;
(2)若對任意的,都有成立.
①當時,求的值;
②記數列的前項和為.判斷是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人用農藥治蟲,由于計算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的,現在只有兩個容量為1千
克的藥瓶,他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為
(1)證明:是一個常數;
(2)求的關系式;
(3)求的表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{}的前n項和為,且,則使不等式成立的n的最大值為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列的前n項和為,則下列命題:
(1)若數列是遞增數列,則數列也是遞增數列;
(2)數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數;
(3)若是等差數列(公差),則的充要條件是
(4)若是等比數列,則的充要條件是
其中,正確命題的個數是(   )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列滿足,則當取最小值時的值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列滿足:
(1) 求數列的前20項的和; 
(2) 若數列滿足:,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和為,公差為,已知,則下列結論正確的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的前項和為,若,則(      )
A.B.C.D.

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