Question

下列命題中，錯誤命題的序號有

 

．
（1）“a=-1”是“函數f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內無數條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．

Answer 1

分析：若p⇒q，則p是q的充分條件；若p?q，則p是q的必要條件．由此可判斷（1）、（2）、（3）的正誤．
由特稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為“?x∈m，￢p（x）”，可判斷（4）正確．則問題解決．

解答：解：（1）a=-1⇒f（x）=x²+|x+a+1|=x²+|x|（x∈R）⇒函數f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）為偶函數
∴“a=-1”一定是“函數f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數”的一個充分條件，則（1）錯誤；
（2）“直線l垂直平面α內無數條直線”，可以是“直線l垂直平面α內無數條互相平行的直線”此時不能判斷“直線l垂直平面α”．∴“直線l垂直平面α內無數條直線”是“直線l垂直平面α”的不充分條件，則（2）錯誤；
（3）已知

a

，

b

，

c

為非零向量，若

a

•

b

=

a

•

c

=

0

，則

a

⊥

b

，

a

⊥

c

，所以

b

∥

c

，未必有

b

=

c

，所以（3）錯誤；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．正確．
故答案為：（1）、（2）、（3）．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件的含義及特稱命題的否定形式，同時對偶函數、線面垂直及向量知識進行了考查，考查知識點還是比較多的．