Question

在直線y=2x+1上有一點P，過點P且垂直于直線4x+3y-3=0的直線與圓x²+y²-2x=0有公共點，則點P的橫坐標的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，1）
• C、[-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  ]
• D、（-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  ）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：設點P（a，2a+1），用點斜式求得點P且垂直于直線4x+3y-3=0的直線的方程，再根據圓心（1，0）到此直線的距離小于或等于半徑1，解絕對值不等式求得P的橫坐標a的范圍．

解答： 解：設點P（a，2a+1），則過點P且垂直于直線4x+3y-3=0的直線的方程為y-2a-1=

3

4

（x-a），
即3x-4y+5a+4=0．
再根據此直線與圓x²+y²-2x=0有公共點，可得圓心（1，0）到3x-4y+5a+4=0的距離小于或等于半徑1，
即

|3-0+5a+4|

9+16

≤1，化簡可得|5a+7|≤5，-5≤5a+7≤5，求得-

12

5

≤a≤-

2

5

，
故選：C．

點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，絕對值不等式的解法，屬基礎題．