Question

已知數列{a_n}（n∈N⁺）中，a₁=1，a_n+1=

an

2an+1

，則a_n=

1

2n-1

．

Answer 1

分析：利用數列遞推式，取倒數，可得{

1

an

}是以1為首項，2為公差的等差數列，由此可得結論．

解答：解：∵a_n+1=

an

2an+1

，∴

1

an+1

=

1

an

+2
∴

1

an+1

-

1

an

=2
∵a₁=1，∴{

1

an

}是以1為首項，2為公差的等差數列
∴

1

an

=1+2（n-1）=2n-1
∴a_n=

1

2n-1

故答案為：

1

2n-1

．

點評：本題考查數列遞推式，考查等差數列的判定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．