Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)．若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 曲線C的普通方程，直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)

【解析】

（I）利用消去參數(shù)，求得曲線C的普通方程.利用，求得直線的直角坐標(biāo)方程.

（II）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，求得.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為，

直線極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程.

（II）直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

代入，化簡(jiǎn)得，則，，

設(shè)，，所以