Question

【題目】已知函數,為的導函數,為自然對數的底數．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對恒成立,求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2)證明見解析;(3).

【解析】

(1)代入 即可求出;(2)求出 的導數 ,由,畫表分析出當 時取最小值,即 即可證明.(3) 令可知 在 恒成立,通過分析 ,結合 求出參數的取值范圍.

(1)解:

(2)解:則定義域為

令 即,設

則在恒成立. 在單調遞增.

,

所以一定存在一個 使得 ,即

則 隨 的變化如下表

		0

當 時,

即.

(3) ,即 在 恒成立

即 在 恒成立.

則,

當 時,.因而在 單調遞增.

即.故在 單調遞增.

所以 滿足題意.

當時,存在 使得當 時, 成立

即 在上單調遞減.此時 不符合題意.

綜上所述, .