Question

已知關于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程沒有實根的概率．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：(1)基本事件(a，b)共有36個，方程有正根等價于a－2＞0,16－b²＞0，Δ≥0，
即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)²＋b²≥16.
設“方程有兩個正根”為事件A，則事件A包含的基本事件為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4個，
故所求的概率為P(A)＝＝.
(2)試驗的全部結果構成區域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，
其面積為S(Ω)＝16，
設“方程無實根”為事件B，則構成事件B的區域為
B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)²＋b²＜16}，
其面積為S(B)＝×π×4²＝4π，
故所求的概率為P(B)＝＝
點評：主要是考查了隨機事件的概率的運用，屬于基礎題。