Question

過點P（2，3）的直線l與圓x²+y²=25相交于A，B兩點，當弦AB最短時，直線l的方程式是（　�。�

• A、2x+3y-13=0
• B、2x-3y+5=0
• C、3x-2y=0
• D、3x+2y-12=0

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意得，點P在圓的內部，故當弦AB和點P與圓心的連線垂直時，弦AB最短，由垂直的條件求出弦的斜率，由點斜式求得弦AB所在的直線的方程，再化為一般式．

解答： 解：因為點P（2，3）到圓心（0，0）的距離等于

13

，小于半徑5，
故此點在圓x²+y²=25的內部，
故當弦AB和點P與圓心（0，0）的連線垂直時，弦AB最短．
弦AB的斜率為

-1

3 2

=-

2

3

，由點斜式求得弦AB所在的直線的方程為
y-3=-

2

3

（x-2），即2x+3y-13=0，
故選A．

點評：本題考查點與圓的位置關系的判斷，以及用點斜式求直線的方程．