Question

如圖，已知拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（i）（ii）為定值

解析試題分析：(Ⅰ)依題意：，解得.拋物線(xiàn)方程為.
(Ⅱ)(i)由方程組消去得：.（※）
依題意可知：.
由已知得，.
由，得，即，整理得.
所以 .
(ii)由(i)知中點(diǎn)，所以點(diǎn)，
依題意知.
又因?yàn)榉匠蹋ā�）中判別式，得.
所以 ，
由（Ⅱ）可知，所以.
又為常數(shù)，故的面積為定值.
考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，不要忘記驗(yàn)證判別式