如圖,已知點
是橢圓
的右頂點,若點
在橢圓上,且滿足
.(其中
為坐標原點)
（1）求橢圓的方程;
（2）若直線
與橢圓交于兩點
,當
時,求
面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且
。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.
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已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線
與拋物線C交于兩點
，
，且
（a為正常數）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結AD、BD得到
．
（i）求實數a，b，k滿足的等量關系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線
：
的左焦點
且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程及其焦點
的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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；（2）
。
在橢圓上，所以
……2分
……4分
……5分
，
……6分
……8分
，由
，得：
……10分
……13分
時，
（
）所表示的曲線類型.
與直線
交于
兩點.
的長度；
在拋物線
上，且
的面積為
，求點P的坐標.