Question

若兩個向量

a

與

b

的夾角為θ，則稱向量“

a

×

b

”為“向量積”，其長度|

a

×

b

|=|

a

|．|

b

|．sinθ．
若|

a

|=1，|

b

|=5，

a

•

b

=-4，則|

a

×

b

|=

3

．

Answer 1

分析：由數量積的定義求出向量的夾角即可．

解答：解：因為若|

a

|=1，|

b

|=5，

a

•

b

=-4，
所以cosθ=

a ? b

| a || b |

=

-4

1×5

=-

4

5

，
所以sinθ=

3

5

，
所以|

a

×

b

|=|

a

|．|

b

|．sinθ=1×5×

3

5

=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查新定義的理解和應用，利用定義求出sinθ的值是解決本題的關鍵．