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已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左頂點為A1，右頂點A2，右焦點為F，點P為雙曲線上一點，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2
∵點P為雙曲線上一點，
PF
•
A1A2
=0，
∴P（c，
b2
3
），
∵A1（-
3
，0），A2（
3
，0），
PA1
•
PA2
=
10
3
，
∴（-
3
-c，-
b2
3
）•（
3
-c，-
b2
3
）=
10
3
，
∴c2-3+
b4
3
=
10
3
，
∴c2+
(c2-3)2
3
-
19
3
=0，
∴c=
5
，
∴e=
c
a
=
5
3
=
15
3
．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：x+by+2=0與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1只有一個公共點，則直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（　　）
A．12B．20C．9D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，則過點C，以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．3C．
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），則它所表示的曲線的焦點坐標為（　　）
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
3
C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（　　）
A．12B．8C．6D．4

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同步練習冊答案
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