Question

9、如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數(shù)是（　　）

A、60

B、48

C、36

D、24

Answer 1

分析：本題是一個分類計數(shù)問題，一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩個條對角線組成6個，一共有6個面，共有6×6種結果，長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結果，相加得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
一個長方體的面可以和它相對的面上的4條棱和兩個條對角線組成6個，
一共有6個面，共有6×6=36種結果
長方體的對角面組成兩組，共有6個對角面，共有12種結果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有36+12=48種結果，
故選B．

點評：本題考查分類計數(shù)問題，解題的關鍵是看清題目的線面之間的關系，注意在面上不要漏掉對角線，即做到不重不漏．