【題目】如圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為
、
、…、
[如表示身高（單位：cm）在
內的學生人數]．圖b是統計圖a中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在
（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】同程旅游隨機調查了年齡在
（單位：歲）內的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調查數據的統計結果顯示，有
的人參與網上購票，網上購票人數的頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）已知年齡在
，
，
的網上購票人數成等差數列，求
的值；
（2）根據題目數據填寫
列聯表，并根據填寫數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為網上購票與年齡有關系？
50歲以下 | 50歲以上 | 總計 | |
參與網上購票 | |||
不參與網上購票 | |||
總計 |
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在
歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和
的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數
，
，
.
（1）若曲線
在
處的切線與曲線
相切，求
的值；
（2）當
時，函數的圖象恒在函數的圖象的下方，求的取值范圍；
（3）若函數
恰有2個不相等的零點，求實數的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓E：
（
）過點
，其心率等于
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點，動點M滿足
，且
橢圓E于點P.
①求證：
為定值：
②設
與以
為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線
經過定點.
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【題目】甲居住在城鎮的
處,準備開車到單位
處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如：
算作兩個路段：路段
發生堵車事件的概率為
,路段
發生堵車事件的概率為
).
(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線
(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),
使得途中發生堵車事件的概率最小；
(2)設甲在路線
中遇到的堵車次數為隨機變量,求的數學期望
.
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【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取
名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數為3.
（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；
（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80,90)和[90,100]女士人數都為2人，現從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.
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【題目】已知中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，若
的面積為，求直線l與y軸交點的坐標.
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