Question

下列命題中，真命題是（　　）

A．直線m、n都平行于平面α，則m∥n

B．設(shè)α-l-β是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥β

C．設(shè)m、n是異面直線，若m∥平面α，則n與α相交

D．若直線m、n在平面α內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則n?α或n∥α

Answer 1

分析：在正方體中舉出反例加以證明，可得A不正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得B不正確；根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，舉出反例可得C不正確；根據(jù)垂直于同一條直線的直線與平面的位置關(guān)系，可得D正確．

解答：解：對于A，設(shè)m、n是正方體上底面內(nèi)的兩條相交直線，而平面α是正方體的下底面，
則m、n都平行于平面α，但是m與n不平行，因此A不正確；
對于B，由于α-l-β是直二面角，若m?α且m⊥l，則m⊥β，
但是條件中缺少了“m?α”，故不能得到“m⊥β”，因此B不正確；
對于C，若平面α∥β∥γ，m、n是分別位于β、γ內(nèi)的異面直線，
則m∥平面α且n∥平面α，故C不正確；
對于D，由于直線m在平面α內(nèi)的射影是一個點，所以直線m⊥α；．
又因為m⊥n，所以直線n與平面α平行或直線n在平面α內(nèi)，因此D正確．
故選：D

點評：本題給出空間線面平行、垂直位置關(guān)系的幾個命題，要求我們找出其中的真命題．著重考查了線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)和面面垂直、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．