Question

已知數列滿足： ().

（1）求的值；

（2）求證：數列是等比數列；

（3）令,，如果對任意，都有，

求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）根據等比數列的定義只要證明從第二項起，每一項與前一項的比值為定值即可。

（3）

【解析】

試題分析：解：（I）                 3分

（II）由題可知：           ①

      ②

②-①可得                    ..5分

即：，又         7分

所以數列是以為首項，以為公比的等比數列      8分

（Ⅲ）由(2)可得，             9分

                10分

由可得

由可得                 11分

所以

故有最大值

所以，對任意，有             13分

如果對任意，都有，即成立，

則，故有：，       15分

解得或

所以，實數的取值范圍是        16

考點：等比數列

點評：解決的關鍵是根據數列的定義，以及不等式來綜合運用，屬于中檔題。