Question

【題目】某包子店每天早晨會提前做好若干籠包子，以保證當天及時供應，每賣出一籠包子的利潤為40元，當天未賣出的包子作廢料處理， 每籠虧損20元.該包子店記錄了60天包子的日需求量（單位：籠，），整理得到如圖所示的條形圖，以這60天各需求量的頻率代替相應的概率.

（1）設為一天的包子需求量，求的數學期望.

（2）若該包子店想保證以上的天數能夠足量供應，則每天至少要做多少籠包子？

（3）為了減少浪費，該包子店一天只做18籠包子，設為當天的利潤（單位：元），求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）19；（3）分布列見解析，685.

【解析】

（1）根據條形圖計算每日需求量的概率，結合數學期望的計算公式即可求得；

（2）根據題意，計算和的概率，即可進行判斷；

（3）根據題意，得到的可取值，寫出其分布列，通過分布列計算數學期望即可.

（1）由題意得的數學期望為

.

（2）因為，，

所以包子店每天至少要做19籠包子.

（3）當時，；

當時，；

當時，.

所以的可能取值為600，660，720，且，，.

所以的分布列為

	600	660	720

所以的數學期望為.