已知函數
，
，
．
(1)若
，試判斷并證明函數
的單調性；
(2)當
時，求函數的最大值的表達式
．
(1)判斷：若，函數在
上是增函數. 用單調性的定義證明即可， (2) 
解析試題分析：(1)判斷：若，函數在上是增函數. …………2分
證明：當時，
，在區間上任意
，設
，
所以
，即在上是增函數. …… 7分
(注：用導數法證明或其它方法說明也同樣給7分)
(2)因為，所以
…… 9分
①當
時，在
上是增函數，在
上也是增函數，
所以當
時，取得最大值為
； …… 10分
②當
時，在
上是增函數，
在
上是減函數，在上是增函數，
而
，
當
時，
，當時，函數取最大值為；
當
時，
，當
時，函數取最大值為
；
綜上得， ……14分
考點：本題考查了函數的性質
點評：利用函數的單調性是解決函數最值及值域的最基本的方法，另外函數單調性的定義是證明單調性的最基本的方法，要掌握其步驟
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）
(1)若
從集合
中任取一個元素，
從集合中任取一個元素，求方程
恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間
中任取一個數，從區間
中任取一個數，求方程沒有實根的概率．
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．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
在 
處的切線方程為
.
的解析式；
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數
的值 ；
滿足
，
，求
的整數部分. 
時，求函數在
上的最大值和最小值；
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍。
在區間
上的值域為
的值;
的函數
在區間
上為單調函數，求實數
的取值范圍. 
=
恒成立，求實數a的取值范圍．
且
，當
時，恒有
的解析式；
的解集為空集，求
的范圍。
.
的圖象；