Question

已知函數
①當時，求函數在上的最大值和最小值；
②討論函數的單調性；
③若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）最大值是，最小值是。（2）當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減（3） 

解析試題分析：（1）當
        1分
當
      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
當時，令。
單調遞減，在單調遞增      5分
當恒成立
為減函數                6分
當時，恒成立　
單調遞減　。          7分
綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減      8分
（3），依題意：
          9分
又　恒成立。即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
當時
          14分
法（二）由上恒成立。
設      10分
∴        11分
當恒成立，無最值
當

        14分
考點：本題考查了導數的運用
點評：對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想的運用