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一動(dòng)圓與已知圓O1:(x+3)2+y2=1外切,與圓O2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
動(dòng)圓圓心的軌跡方程為=1
兩定圓的圓心和半徑分別為O1(-3,0),r1=1;
O2(3,0),r2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為R,
則由題設(shè)條件可得|MO1|=1+R,|MO2|=9-R.
∴|MO1|+|MO2|=10.
由橢圓的定義知:M在以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上,
且a=5,c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16,
故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓+=1,過(guò)點(diǎn)P(2,1)引一條弦,使它在這點(diǎn)被平分,求此弦所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形的周長(zhǎng)是4+2,且∠F1BF2=,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓=1(a>b>0)上的兩點(diǎn),已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn):
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),(為半焦距),求直線AB的斜k率的值:
(Ⅲ)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為F,P1,P2,…,P24為24個(gè)依逆時(shí)針順序排列在橢圓上的點(diǎn),其中P1是橢圓的右頂點(diǎn),并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S,求S2的值. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓MAB兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =;
(Ⅲ)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓MCD,求|AB| + |CD|的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)作傾斜角為的弦,得,求的面積. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

從橢圓上一點(diǎn)軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),是橢圓的上頂點(diǎn),且.
⑴求該橢圓的離心率.
⑵若該橢圓的準(zhǔn)線方程是,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知方程=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(    )
A.m<2B.m<-1或1<m<2C.1<m<2D.m<-1或1<m<

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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