Question

【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數據表格如下：

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：

據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.

附臨界值表及公式： ，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， ；（2）;(3) 能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據分層抽樣原理分別計算甲、乙、丙、丁公園中幸運之星的人數；

（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值；

（Ⅲ）由表中數據，計算觀測值K2，對照臨界值得出結論．

試題解析：

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個公園中幸運之星的人數為：

， ， ， .

（Ⅱ）設乙公園的幸運之星為， ， ， ，丙公園的幸運之星為， ，則從中任選2人的所有基本結果為， ,,,,,,， ， ,， ， ,， 共15種.

其中這兩人均來自乙公園的基本結果為， ,,,， ，共6種，所以其概率為.

（Ⅲ）由表中數據得的觀測值，據此判斷，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.