【題目】設(shè)函數(shù)
， 
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）討論函數(shù)
零點(diǎn)的個數(shù)；
（3）若對任意的
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）極小值2；（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）代入
，求得
，得到
和
的解集，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）由題意得
，令
，得
，設(shè)
，求得
，得到
的單調(diào)性，得到
的最大值，分類討論，即可求解零點(diǎn)的個數(shù)；
（Ⅲ）由題意原命題等價于
恒成立，設(shè)
，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為
在
上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)，即可求得實(shí)數(shù)
的取值范圍．
試題解析：
（1）因?yàn)?/span>
，所以當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增；
所以當(dāng)
時， 
取得極小值
.
（2）
，
令
，得
．
設(shè)
，則
．
所以當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞減；
所以
的最大值為
，又
，可知：
①當(dāng)
時，函數(shù)
沒有零點(diǎn)；②當(dāng)
或
時，函數(shù)
有且僅有1個零點(diǎn)；
③當(dāng)
時，函數(shù)
有2個零.
（3）原命題等價于
恒成立． 
.
設(shè)
，
則
等價于
在
上單調(diào)遞減．
即
在
上恒成立，
所以
恒成立，所以
．
即
的取值范圍是
．
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間
上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要
，
兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）
甲 | 乙 | 原料限額 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，
]內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，
，且函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）若
，若當(dāng)
時，總有
，使得
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求
的最小正周期;
(2)當(dāng)
時,
(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 4 | 7 | 8 | 10 |
（1）求關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
