Question

已知函數f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有兩個零點x₁，x₂，則有

A．x1x2<1	B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2	D．x1x2>x1＋x2

Answer 1

B

即y=|lg（x-1）|與y=3^-x有兩個交點
由題意x＞0，分別畫y=3^-x和y=|lg（x-1）|的圖象
發現在（1，2）和（2，+∞）有兩個交點
不妨設 x₁在（1，2）里 x₂在（2，+∞）里
那么在（1，2）上有 3^-x₁=-lg（x₁-1）即-3^-x₁=lg（x₁-1）…①
在（2，+∞）有3^-x₂="lg" （x₂-1）…②
①②相加有3^-x₂-3^-x₁=lg（x₁-1）（x₂-1），
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁即3^-x₂-3^-x₁＜0
∴lg（x₁-1）（x₂-1）＜0
∴0＜（x₁-1）（x₂-1）＜1
∴x₁x₂＜x₁+x₂
故選B．