Question

通項公式為an=

2

n(n+1)

的數列{a_n}的前n項和為

9

5

，則項數n為（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：用裂項法求出數列{a_n}的前n項和s_n表達式，從而求出項數n．

解答：解：數列{a_n}中，an=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴{a_n}的前n項和s_n=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）；
∴2（1-

1

n+1

）=

9

5

，
解得n=9，即項數n為9．
故選：C．

點評：本題考查了用裂項法求數列的前n項問題，是基礎題．