如圖，圓
與離心率為
的橢圓
（
）相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點
引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求與的方程.
(Ⅰ)
。
(Ⅱ) 
的方程為
，
的方程為
或的方程為
，的方程為
。
解析試題分析：(Ⅰ)由題意: 
解得
2分
橢圓的方程為 3分
(Ⅱ)（ⅰ）設
因為⊥,則
因為
所以
5分
因為
所以當
時取得最大值為
，此時點
6分
（ⅱ）設的方程為
,由
解得
由
解得
8分
同理可得
，
10分
所以
，
，
由
得
解得
13分
所以的方程為，的方程為
或的方程為，的方程為 14分
考點：本題主要考橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線橢圓的位置關系，圓的切線。
點評：難題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）結合向量的坐標運算，確定得到k的方程，為進一步確定直線方程奠定基礎。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)拋物線
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓
上，且對角線AC、BD過原點O，若
,
的最值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別是
，Q是橢圓外的動點，滿足
．點
是線段
與該橢圓的交點，點T是
的中點．
（Ⅰ）設
為點的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于A，B兩點記
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）求
的面積S的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，
），（0，
），又點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線
的斜率為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
與
軸負半軸交于點
，
為橢圓第一象限上的點，直線
交橢圓于另一點
，橢圓左焦點為
，連接
交
于點D。
（1）如果
，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
，求橢圓的標準方程。
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是直線
被橢圓
所截得的線段中點，求直線