Question

【題目】已知指數函數

（1）函數過定點，求的值；

（2）當時，求函數的最小值；

(3)是否存在實數，使得（2）中關于的函數的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)滿足題意的不存在.

【解析】試題分析：（1）根據指數函數的性質可得函數過定點，故而可求得結果；（2）寫出函數表達式，由函數的對稱軸為，分類討論當時，當時，當時，求出最小值，則的表達式可求；（3）假設滿足題意的， 存在，函數在上是減函數，求出的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結論.

試題解析：（1）函數過定點（-2,0），

（2）時， ，

當時， ；當時， ；

當時， .

故

（3）假設存在滿足題意的，由且在上是減函數

又的定義域為，值域為，所以，兩式相減得，由知，這與矛盾，所有滿足題意的不存在