Question

設直線y=kx與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（　　）

• A、±

  3

  2

• B、±

  2

  3

• C、±

  1

  2

• D、±2

Answer 1

分析：將直線方程與橢圓方程聯立，得（3+4k²）x²=12．分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，說明A，B的橫坐標是±1，即方程（3+4k²）x²=12的兩個根為±1，代入求出k的值．

解答：解：將直線與橢圓方程聯立，

y=kx x2 4 + y2 3 =1

，
化簡整理得（3+4k²）x²=12（*）
因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，
故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±

3

2

故選A．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的交點問題，方法是將直線與圓錐曲線方程聯立來求解，此方法是數學圓錐曲線中的重要思想方法．