Question

各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，a₁=a，其前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n=（

Sn-1

+

a1

）²（n≥2），則S_n=

n²a

．

Answer 1

分析：由各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，可知其前n項(xiàng)的和S_n＞0，再利用等差數(shù)列的定義即可得出．

解答：解：∵a_n＞0，∴S_n＞0．
當(dāng)n≥2時(shí)，由S_n=（

Sn-1

+

a1

）²（n≥2），可得

Sn

=

Sn-1

+

a

，
又a₁=a，∴

Sn

-

Sn-1

=

a

，
∴熟練{

Sn

}是以

a

為首項(xiàng)，

a

為公差的等差數(shù)列，
∴

Sn

=

a

+(n-1)

a

=n

a

，
∴Sn=n2a．
故答案為n²a．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的定義是解題的關(guān)鍵．