Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1， ，其前n項(xiàng)和為Sn ， 則
（1）a5=；
（2）S2n= ．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）2n+1﹣2
【解析】解：（1）數(shù)列{an}滿足a1=1， ，

a1a2=1，可得a2=1，

a2a3=2，可得a3=2，

a3a4=4，可得a4=2，

a4a5=8，可得a5=4，（2）a1=1， ，

可得an+1an+2=2n，

即有an+2=2an，

即有數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）

= + =2n+1﹣2．

所以答案是：4，2n+1﹣2．

【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．