（本題滿分15分，請列式、說明理由并用數字表示結果，直接寫結果不得分）
（1）比5000小且沒有重復數字的自然數有多少個？
（2）由1到9這9個數字中每次選出5個數字組成無重復數字的5位數，
①其中奇數位置上的數字只能是奇數，，問有多少個這樣的5位數？
②其中奇數只能在奇數位置上，問又有多少個這樣的5位數?
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2010年江蘇省海門中學高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知數列
滿足：
，數列
滿足
.
（1）若是等差數列，且
求
的值及的通項公式；
（2）若是等比數列，求的前
項和
；
（3）若是公比為
的等比數列，問是否存在正實數
，使得數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期第一次綜合練習文科數學 題型：解答題
(本題滿分15分)拋物線
的方程是
，曲線
與關于點
對稱．（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點（8，0）的直線
交曲線于M、N兩點，問在坐標平面上能否找到某個定點
，不論直線如何變化，總有
。若找不到，請說明理由；若能找到，寫出滿足要求的所有的點的坐標．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯考文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）
設拋物線M方程為
，其焦點為F，P（
（
為直線
與拋物線M的一個交點，
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點F的直線
與拋物線交于A,B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得
QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分15分，請列式并用數字表示結果，直接寫結果不得分）
從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出．
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