Question

【題目】海州市英才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
晝夜溫差
就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該小組所得線性回歸方程是理想的.

【解析】

試題分析：（1）從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有種，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，符合古典概型的特征，作比即可求得概率；（2）分別求出樣本平均數(shù)，得回歸直線中心點坐標，求出回歸系數(shù)，代入中心點求得，即可求得回歸直線方程；（3）把和代入（2）中的回歸直線方程求出觀測值，驗證是否滿足誤差均不超過人，進行判斷.

試題解析：（1）設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為亊件，因為從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有種，所以.

（2）由數(shù)據(jù)求得, 由公式求得，再由,得關(guān)于的線性回歸方程為.

（3）當時，; 同樣，當時，,所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.