【題目】已知某家企業(yè)的生產(chǎn)成本z（單位：萬元）和生產(chǎn)收入ω（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，其解析式分別為：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x
（1）試寫出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤y（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)解析式；
（2）當產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？
【答案】
（1）解：∵生產(chǎn)成本z（單位：萬元）
和生產(chǎn)收入ω（單位：萬元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，
其解析式分別為：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x
∴該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤y（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)解析式：
y=﹣x3+18x2﹣60x+80（x≥0）
（2）解：∵y=﹣x3+18x2﹣60x+80（x≥0），
∴y′=﹣3x2+36x﹣60，
由y′=0，得x=2或x=10，
當x∈[0，2）時，y′＜0；當x∈[2，10）時，y′＞0；
當x∈（10，+∞）時，y′＜0，
∴f（x）極大值=f（10）=280．
∴產(chǎn)量為10t時該企業(yè)能獲得最大的利潤，最大利潤為280萬元
【解析】（1）由題意，利用銷售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤函數(shù)；（2）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值．
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=x2+2cosx，若f（x1）＞f（x2），則下列不等式一定成立的是（ ）
A.x1＞x2
B.|x1|＜|x2|
C.x1＞|x2|
D.x12＞x22
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】命題“x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（ ）
A.x∈R，x3﹣x2+1≤0
B.x0∈R，x3﹣x2+1＜0
C.x0∈R，x3﹣x2+1≤0
D.不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（ ）
A.減函數(shù)且最小值是2
B.減函數(shù)且最大值是2
C.增函數(shù)且最小值是2
D.增函數(shù)且最大值是2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小趙、小錢、小孫、小李四位同學被問到誰去過長城時， 小趙說：我沒去過；
小錢說：小李去過；
小孫說；小錢去過；
小李說：我沒去過．
假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（ ）
A.小趙
B.小李
C.小孫
D.小錢
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曲線y=x3+x﹣2在P點處的切線平行于直線y=4x﹣1，則此切線方程是（ ）
A.y=4x
B.y=4x﹣4
C.y=4x+8
D.y=4x或y=4x﹣4
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