Question

已知是常數），且（其中為坐標原點）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）求函數的單調區間；
（3）若時，的最大值為4，求的值.

Answer 1

（1）.（2）增區間為，
單調遞減區間為.（3）.

（1）數量積的坐標運算；（2）利用輔助角公式化簡函數，由復合函數的單調性，解不等式；
（3）先確定得到，將看作t,研究函數y=sint在的最值情況。
解：（1），
所以.
（2）由（1）可得，
由， 解得；
由， 解得，
所以的單調遞增區間為，
單調遞減區間為.
（3），因為，    所以，
當，即時，取最大值，
所以，即.