Question

下列命題中正確的是（　　）

• A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∩q”為真命題
• B．“sinα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  6

  ”的充分不必要條件
• C．l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α
• D．命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”

Answer 1

分析：對于A，根據復合命題的真值表可進行判斷；對于B，由題意看命題α=

π

6

與sinα=

1

2

是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷；對于C，利用排除法可排除此選項；對于D，命題的否定，將量詞與結論同時否定，按照這個規則，我們可以得出結論．

解答：解：A選項，由于若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∩q”為假命題，故A錯；
B選項，∵“sinα=

1

2

”不能得出“α=

π

6

”，故前者不是后者的充分不必要條件，B錯；
C選項，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內，排除C；
D選項，命題的否定，將量詞與結論同時否定
命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x∈R，2^x≤0”，故D正確．
故選D．

點評：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，空間線面、面面位置關系，命題的否定等，是一道基礎題．