Question

已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

1

x

，設(shè)a=f（

3

2

），b=f（log2

1

2

），c=f（

3	2

），則a，b，c的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），先根據(jù)條件得到f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，再比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)自變量的絕對(duì)值的大小，自變量越大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小．

解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log2

1

2

=log₂2^-1=-1，(

3

2

)3-(

3	2

)3=

27

8

-2＞0，

3	2

＞1，
即

3

2

＞

3	2

＞1
b=f（log2

1

2

）=f（-1）=f（1）
又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

1

x

，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴a=f（

3

2

）＜c=f（

3	2

）＜b=f（log2

1

2

）；
即a＜c＜b（或b＞c＞a）
故答案為：a＜c＜b（或b＞c＞a）

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的性質(zhì)，比較出三個(gè)變量的大小關(guān)系．