Question

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產品質量/毫克	頻數
	3
	9
	19
	35
	22
	7
	5

（1）由以上統計數據完成下面列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品
不合格品
總計

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，）

（2）按照以往經驗，在每小時次品數超過180件時，產品的次品率會大幅度增加，為檢測公司的生產能力，同時盡可能控制不合格品總量，公司工程師抽取幾組一小時生產產品數據進行次品情況檢查分析，在（單位：百件）件產品中，得到次品數量（單位：件）的情況匯總如下表所示：

（百件）	0.5	2	3.5	4	5
（件）	2	14	24	35	40

根據公司規定，在一小時內不允許次品數超過180件，請通過計算分析，按照公司的現有生產技術設備情況，判斷可否安排一小時生產2000件的任務？

（參考公式：用最小二乘法求線性回方程的系數公式

；）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）可以安排一小時生產2000件的任務.

【解析】

（1）根據題干補全列聯表，由卡方公式計算得到卡方值，從而進行判斷；（2）根據公式得到線性回歸方程，將x=20百件時代入方程，進行判斷可得到結果.

（1）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數為，

所以，列聯表是：

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品	92	96	188
不合格品	8	4	12
總計	100	100	200

所以 .

所以，在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

（2）由已知可得：；

；

；

.

由回歸直線的系數公式，

.

.

所以.

當（百件）時，，符合有關要求.

所以按照公司的現有生產技術設備情況，可以安排一小時生產2000件的任務.