Question

【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣1 2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2

【解析】試題分析：（Ⅰ）由{an}是公比為正數的等比數列，設其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式

（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數列 可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數列與等差數列的前n項和公式即可求得數列{an+bn}的前n項和Sn．

解：（Ⅰ）∵設{an}是公比為正數的等比數列

∴設其公比為q，q＞0

∵a3=a2+4，a1=2

∴2×q2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1

∵q＞0

∴q="2"

∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n

（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數列

∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

∴數列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2