Question

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內的溫度有關，現收集了該種藥用昆蟲的組觀測數據如下表：

溫度
產卵數/個

經計算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測數據中的溫差和產卵數， .

（1）若用線性回歸方程，求關于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關于回歸方程為，且相關指數.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為， ；相關指數

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好，（ii）當溫度時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為個

【解析】試題分析：（1）求出的值，計算相關系數，求出回歸方程即可；（2）（i）根據相關指數的大小，即可比較模型擬合效果的優劣；（ii）代入求值計算即可．

試題解析：（1）由題意得， ，

∴，

∴關于的線性回歸方程為.

（2）（i）由所給數據求得的線性回歸方程為，相關指數為

.

因為，

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

（ii）由（i）得當溫度時， .

又∵，∴（個）.

即當溫度時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為個.