Question

【題目】“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中恰有2個人接受挑戰的概率是多少？
（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下 列聯表：

	接受挑戰	不接受挑戰	合計
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合計	75	25	100

根據表中數據，是否有99％的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？

Answer 1

【答案】
（1）

解：這3個人接受挑戰分別記為 ，則 分別表示這3個人不接受挑戰.

這3個人參與該項活動的可能結果為： ， ， ， ， ， ， ， .共有8種；

其中，恰好有2個人接受挑戰的可能結果有： ， ， ，共有3種.

根據古典概型的概率公式，所求的概率為 .

（另解：可用二項分布 ）

（2）

解：假設冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關，

根據 列聯表，得到 的觀測值為：

.

所以沒有99％的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”

【解析】：本題主要考查了獨立性檢驗的應用，解決問題的關鍵是（1）3人中參加挑戰的情況種數有 種，恰有2個參加挑戰的有3中，根據古典概型概率可得其概率為 ；（2）根據列聯表結合公式計算出 的值，與表格中的參照數據比較，若 ，則有99％的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”，若 ，則沒有