Question

【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高二年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表.

分數段
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

附表及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數據用該組區間中點值作代表），從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上者為優分（含80分），請你根據已知條件作出 列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.

Answer 1

【答案】
（1）

解：男生的平均分為：

女生的平均分為：

從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數學成績與性別有關.

（2）

解：由頻數分布表可知：在抽取的100名學生中，“男生組”中的優分有15人，“女生組”中的優分有15人，據此可得 列聯表如下：

	優分	非優分	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

可得 ，

因為 ，所以沒有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.

【解析】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，解決問題的關鍵是（1）根據分層比 ，男生抽取60人，女生抽取40人，利用頻數分布表計算平均值，用每一段的中點計算加權平均數，（2）根據頻數分布表填寫 列聯表，根據 的計算公式，和 比較大小，小說明沒有 把握認為有關.