Question

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA= c．
（1）求 的值；
（2）求tan（A﹣B）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，∵acosB﹣bcosA= c，∴sinAcosB﹣sinBcosA= sinC，

即sin（A﹣B）= sin（A+B），即 sinAcosB﹣sinBcosA= （sinAcosB+sinBcosA ），

∴sinAcosB=3sinBcosA，∴ =3

（2）解：∵tan（A﹣B）= = = ≤ = ，

則tan（A﹣B）的最大值為 ，此時(shí)， =3tanB，即 tanB=

【解析】（1）由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin（A﹣B）= sin（A+B），再利用兩角和差的三角公式、同角三角的基本關(guān)系，求得 的值．（2）利用兩角和差的正切公式，基本不等式，求得tan（A﹣B）的最大值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．