Question

【題目】根據要求求值：
（1）用輾轉相除法求123和48的最大公約數．
（2）用更相減損術求80和36的最大公約數．
（3）把89化為二進制數．

Answer 1

【答案】
（1）解：輾轉相除法求最大公約數的過程如下：

123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0，

最后6能被3整除，得123和48的最大公約數為3

（2）解：我們將80作為大數，36作為小數，因為80和36都是偶數，要除公因數2．

80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶數，要除公因數2.40÷2=20，18÷2=9．

求20與9的最大公約數，20﹣9=11，11﹣9=2，9﹣2=7，7﹣2=5，5﹣2=3，3﹣2=1，

2﹣1=1，可得80和36的最大公約數為22×1=4．

（3）解：如圖所示，可得：89（10）=1 011 001（2）．

【解析】（1）利用輾轉相除法即可得出；（2）我們將80作為大數，36作為小數，因為80和36都是偶數，要除公因數2．依此類推可得：80÷4=20，36÷4=9．利用更相減損術求20與9的最大公約數，即可得出．（3）如圖所示，即可得出．
【考點精析】本題主要考查了進位制的相關知識點，需要掌握進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值才能正確解答此題．