Question

已知平面上三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，

OA

=(-2，m)，

OB

=(n，1)，

OC

=(5，-1)，且

OA

⊥

OB

，求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

分析：由題意可得

AC

∥

BC

，可得

7

5-n

=

-1-m

-2

①．再由

OA

⊥

OB

，可得

OA

•

OB

=-2n+m=0 ②．由①②解得實(shí)數(shù)m，n的值．

解答：解：已知平面上三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，

OA

=(-2，m)，

OB

=(n，1)，

OC

=(5，-1)，
可得

AC

∥

BC

，即向量（7，-1-m）和向量（5-n，-2）平行，∴

7

5-n

=

-1-m

-2

 ①．
再由

OA

⊥

OB

，可得

OA

•

OB

=-2n+m=0 ②．
由①②解得m=6，n=3，或 m=3，n=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．